Wir führen ein Experiment durch (z.B. Würfeln oder Reißnagel-Werfen) und betrachten ein bestimmtes Ereignis (z.B. 6 gewürfelt oder Spitze des Reißnagels liegt oben). Dieses Experiment kann man wiederholen und erhält so die Relative Häufigkeit des Ereignisses. Das Gesetz der großen Zahlen sagt, dass die Relative Häufigkeit eines Ereignisses nahe bei der Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis liegt, wenn man das Experiment oft genug durchführt. Will man die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses experimentell bestimmen, so können wir also die Relative Häufigkeit als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit hernehmen, wenn wir genügend Versuche durchgeführt haben.
Da hier keine Konvergenz im mathematischen Sinn vorliegt, stellt sich die Frage: Wie oft muss man das Experiment durchführen, damit Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit auf z.B. drei Nachkommastellen übereinstimmen? In der Literatur der Wahrscheinlichkeitsrechnung findet man dazu Abschätzungen, die auf die Tschebychef-Ungleichung zurück gehen. Bei Betrachtung der Formeln wird klar, dass man die Frage noch präzisieren muss. Gibt man sich die Genauigkeit epsilon vor (also z.B. drei Nachkommastellen) mit denen Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit übereinstimmen sollen, dann liegt diese Übereinstimmung immer nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit beta vor.
Ab sofort sind zwei Wahrscheinlichkeiten im Spiel. Einmal die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A, die wir durch die Relative Häufigkeit annähern wollen. Und einmal die Wahrscheinlichkeit beta, mit der die vorgegebene Genauigkeit erreicht wird. Wir geben also in der Formel P( h_{n}(A)-P(A) < epsilon) > beta das epsilon und das beta vor und wollen die Anzahl der Versuche n berechnen, die nötig sind, damit die vorgegebene Genauigkeit epsilon mit der Wahrscheinlichkeit beta erreicht wird.
Hier ein Beispiel: Würfelt man z.B mit einem sechsseitigen Würfel und betrachtet das Ereignis „Eine 6 gewürfelt“ und gibt sich vor beta=90% und epsilon < 0,001, dann müsste man 2.500.000 mal Würfeln, damit die geforderte Genauigkeit (drei Nachkommastellen) mit 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit eintritt. Das sind ziemlich viele Versuche, die man am besten nicht selbst durchführt, sondern von einem Programm durchführen lässt.
Das hier vorgestellte Programm tut genau das.
- Es würfelt sehr oft und protokolliert die Absoluten und Relativen Häufigkeiten.
- Darüber hinaus berechnet es aus vorgebenem epsilon und beta die Anzahl der benötigten Versuche.
- Die benötigten Versuche kann man auf verschiedene Threads verteilen um nicht nur einen Kern des Prozessor auszunutzen, sondern mehrere.
- Die Berechnungen der einzelnen Threads werden in regelmäßigen Abständen (z.B. 5 Sekunden) zusammengeführt und ausgegeben.